Polytechnicien, Vincent Laflèche est diplômé de l'Ecole des Mines de Paris. En 1987, il entame sa carrière professionnelle au sein du ministère de l'Environnement, où il est notamment en charge de la direction de la prévention des pollutions et des risques pendant trois ans. En 1993, Vincent Laflèche rejoint la société de conseil en environnement Ecobilan Italia, où il est directeur général puis administrateur.
De 2003 à 2013, Vincent Laflèche est directeur général adjoint puis directeur général de l'Institut national de l'environnement industriel et des risques (Ineris). Il intègre ensuite le BRGM en tant que président-directeur général.
En parallèle, il devient président de la commission de normalisation "évaluation des risques", puis membre du conseil d'administration d'Afnor jusqu'en 2013. A partir de 2011, Vincent Laflèche préside le comité stratégique "environnement et responsabilité sociétale" d'Afnor.